是命运莫测还是数学规律?

  作者:于光

  

  “哦我的天哪,你怎么又赢了!”朋友惊呼道。刚才我铤而走险的抉择让自己在转盘游戏中的点数翻了一番。朋友戏谑地问我是不是踩了狗屎运?非也。我很清楚这是概率学帮忙。《人人都来掷骰子:日常生活中的概率与统计》这本风趣幽默同时包含干货的书就能够解释我冒险的行为中的基本原理,也能帮读者解读神秘莫测的“命运”。

  《人人都来掷骰子:日常生活中的概率与统计》是一本用生动形象的现实生活事例讲解概率与统计这一课题的书。概率与统计与我们的生活息息相关,隐匿在各种有文字和数字的角落,这些本应确切而客观的数字有时候会被人为操纵而展现出偏向性与主观性。人们必须要理解影响社会的大量数据的含义以及它们是如何产生的,这样才能做出恰当的决定。我来讲一个书中提及的例子,你就会豁然开朗。这是一个假设的案例:一个执政党准备扩展一项公共服务,为了让更多的人投身这项服务,就必须增加20%的薪水,以吸引更多的人加入,从而增加20%的人员。执政党自夸他们已经在这项公共服务上投入了大量的资金,增加了20%的人员为全国提供服务。而反对党则说国家的经费用得不值,因为44%的更多附加支出只换来了20%增加的服务。两个政党都没有说谎,但是他们都有选择性地运用统计数据来进行辩论,从而为自己的政党谋取好处并抹黑敌对政党。这么说可能还不够直白,那我来帮忙注解一下吧。执政党没说自己要增加薪水,只说投入更多资金从而增加了20%的人员,这一行为换来了20%更多服务。他们这么做让人感觉20%与20%对等。但其实给100%的原先人员增加薪水要发120%的工资,而20%的新增人员要发24%的工资,加起来就要发总共144%的工资。这也就是反对党说的44%的更多附加支出。对于执政党的新政策是好是坏我并不知道,作者在后文解释道:“为了弄清楚那些抨击着社会的巨大数字,人们必须理解他们的含义以及他们是如何产生的,这样才能做出正确决定,你是愿意投入44%的附加经费来增加20%的服务呢?还是愿意保持原有的服务水平而不投入任何经费,你可以根据你的喜好做出明确的决定,然而这种选择并不能简单地打上好或坏的标签,因为那仅仅是选择而已。”

  选择没有好坏?这该如何理解呢?就比如许多医疗上的决定取决于统计数据,因为每个人对药物或手术的反应都会有无法预测的差别,所以采取的治疗手段的依据是使尽可能多的病人取得最好的结果,尽管这种治疗方法对于某些个别病人来说可能并不最合适,如若使用的资源有限,那么原则上只要那些资源的分配能使最大多数的人们获得最大的利益,就可以认定他们能被人们接受,尽管这可能导致某些人无法得到帮助。政治家和那些运作公共服务的人,必须作出这类艰难的决定。很多的选择,并不是在好与坏之间,而经常是在坏与更坏之间,一个成熟的社会应该理解这些选择的困难。

  再讲一个概率学的故事,体育竞技比赛时常产生出人意料的结果,“劣势”的个人或团体一举获胜,甚至有时还遥遥领先。这仅仅是概率在叵测命运的一个体现。1985年,英国足总杯比赛的第四场中,丙级俱乐部约克城队以1比0击败了英国的足球巨人之一甲级球队阿森纳。不仅如此,阿森纳还在当天被淘汰出局。尽管比赛在约克城举行。该结果还是令人难以置信。如果约克城与阿森纳进行100场足球对决,那么阿森纳可能会赢99次,但是当天的比赛成了第100场。是否约克城在那天特别幸运?从某种意义上说,是的。仔细推敲起来则有许多有利因素集中出现,而这些因素均不利于它的对手。阿森纳并无过错——只是那一天他们的竞技状态处于其分布的低端,而对手则处在高端。

  从中我们可以学到的是:在所有的世事中都存在着偶然的成分,它会影响达成某一目标的过程或者决策的结果。成熟而有思想的社会成员将认识到这一点,并接受他们人生的起起落落,因为这是事件结果在特定情形下完全无法预料的统计波动的体现。如果降雨量少了,就会导致水库水位大大下降,那么审慎的政府官员就会下令限制水的使用——给受此波及的人造成极大不便。如果禁令实施一个月之后,出现了一段时间的强降雨,迅速补充了水库,那么禁令可能就会显得多此一举,甚至可能出现谴责这位官员行事草率的舆论。做事后诸葛亮就容易多了,无需在第一时间做出决策的人最为轻松。事实上,一个对旱情坐视不管的政府官员,即便是随之而来的雨水弥补了他的过失,也理应被免职,尽管事实上他的行为对公众造成的不便更少。在单次事件中,他可能是一位幸运的官员,但将信任投注在这样一位草率的官员的未来运气上可不够明智。在下一次决策时,他的运气可能会溜走,而灾难会因他缺乏判断力而降临。

  《人人都来掷骰子:日常生活中的概率与统计》还举了遗传病、彩票、灌铅骰子、飞弹袭击、吸烟、战争等细致的例子,碍于篇幅我就没办法和你们一一分享了。同时这本书不只有有趣的数学内容,还讲了一些搞笑的人文知识,比如:“19到20世纪的欧洲上流社会骄傲地宣称他们这些社会名流没有能力和数学打交道。”

  《人人都来掷骰子:日常生活中的概率与统计》出自“数学桥”丛书,该丛书第一辑共9册:《数学奇观》《数学犹聊天》《神奇的圆》《魔法数学》《人人都来掷骰子》《渴望不可能》《数字密码》《2的平方根》《数学桥》。这套丛书的作者都是在各自领域卓有建树的科学家,以“传播数学文化,展示数学魅力,培育数学思维,陶冶数学情怀”为宗旨,讲述数学为人类带来的重大影响,揭示日常生活中的数学奥秘,激发读者的科学创新精神。(于光)